Prostý nosník

!!! Stránka ve výstavbě !!!

      Prostým nosníkem rozumíme přímý nosník, který je podepřen na jednom konci pevným neposuvným kloubem a na druhém konci posuvným kloubem.



      Podepření pevným kloubem zabraňuje posunutí nosníku v místě podepření ve směru svislém a vodorovném, posuvný kloub zabraňuje pouze svislému posunutí. Tím vznikají v podporách od zatížení reakce. V pevném kloubu vznikají dvě složky reakcí (vodorovná a svislá), v posuvném kloubu jen jedna složka (svislá).

Velikost složek reakcí získáme z podmínek rovnováhy :
1. Součet všech sil působících ve směru osy x je roven nule
2. Součet všech sil působících ve směru osy y je roven nule
3. Součet momentů k libovolnému bodu od zatížení je roven nule




Určení reakcí na nosníku je první úloha, kterou řešíme při vyšetřování nosníků.


      Druhým úkolem je stanovení vnitřních sil a vykreslení jejich obrazců (obrazce vnitřních sil). Vnitřní síly určujeme v jednotlivých řezech nosníku a jsou to statické účinky, kterými nahrazujeme odříznutou část nosníku tak, aby celá soustava zůstala v rovnováze. Vnitřní síly v řezu x můžeme určovat buď z pravé části nosníku od řezu x nebo z levé části. V rovině určujeme tři vnitřní síly :
      N - normálové síly, což jsou síly působící v ose nosníku,
      V - posouvající síly, což jsou síly působící kolmo na osu nosníku a
      M - ohybové momenty.
Při určování vnitřních sil musíme důsledně dbát na znaménka, která se určují podle znaménkové konvence vnitřních sil, která závísí na straně, ze které se vnitřní síly určují (zda z levé nebo z pravé části).

Určujeme-li vnitřní síly v řezu x z levé části nosníku (v místě x odřežeme levou část a vnitřní síly určujeme ze všech sil působicí na této části) platí následující konvence kladných vnitřních sil :


Určujeme-li vnitřní síly v řezu x z pravé části nosníku (v místě x odřežeme pravou část a vnitřní síly určujeme ze všech sil působicí na této části) platí následující konvence kladných vnitřních sil :

V literatuře se často setkáme jen s jedním obrázkem, který vznikne složením přechozích dvou :

Na tomto obrázku shrneme konvenci vnitřních sil.

Kladné normálové síly jsou síly, které vyvolávají v průřezu tah (jdou ven z průřezu, při určování zleva jdou proti směru osy x, při určování zprava jdou ve směru osy y).

Kladné posouvající síly určované zleva jdou ve směru osy y (nahoru), určované zprava jdou proti směru osy y (dolů).

Kladný ohybový moment tahá tzv. dolní vlákna. Při určování zleva otáčí ve směru hodinových ručiček, při určování zprava proti směru hodinových ručiček.



Postup při výpočtu vnitřních sil v řezu x :

Normálové síly - velikost normálových sil určíme jako součet všech sil ve směru osy nosníku (ve směru osy x) z odříznuté části nosníku (z levé nebo z pravé). Do součtu dosazujeme síly se znaménkem určeného z konvence vnitřních sil.

Posouvající síly - velikost posouvajících sil určíme jako součet všech sil kolmých na osu nosníku (ve směru osy y) z odříznuté části nosníku (z levé nebo z pravé). Do součtu dosazujeme síly se znaménkem určeného z konvence vnitřních sil.

Ohybové momenty - velikost ohybových momentů v místě x určíme jako součet momentů k místu x od veškerých sil a momentů z odříznuté části nosníku. I zde dosazujeme momenty se znaménkem určeného z konvence vnitřních sil.


Mezi zatížením a vnitřními silami platí tzv. diferenciální podmínky rovnováhy :



kde n je spojité normálové zatížení (působí ve směru osy x),
  q je spojité příčné zatížení (působí ve směru osy y) a
  m je spojité momentové zatížení.
Protože většinou je spojité momentové zatížení m = 0, dostaneme potom ze třetí dif. podm. rovnováhy tzv. Schwedlerovu větu :

Znalosti diferenciálních podmínek budeme hojně užívat při výpočtu a vykreslení průběhu vnitřních sil.

Průběhy vnitřních sil jsou nespojité funkce. Nespojitosti nastávájí v místech působení osamělých sil a momentů. Proto určujeme vnitřní síly v těchto místech v řezech těsně zleva a těsně zprava, tedy v jednom případě osamělé břemeno do výpočtu nezahrneme a ve druhém případě ano.
Velikosti vnitřních sil určovaných z levé části nebo z pravé části jsou stejné. Této zkutečnosti využíváme ke kontrole.


Všechny tyto poznatky si ukážeme na ilustračních příkladech.

Ilustrační příklad