Síla v prostoru. Prostorový svazek sil. Obecná soustava sil v prostoru.

!!! Stránka ve výstavbě !!!

Obdobně jako síla v rovině je síla v prostoru definována svou velikostí F, působištěm a směrem. Působiště je určeno bodem m o souřadnicích xm, ym. Směr síly v prostoru je určen třemi úhly - a, b, g, jež svírá paprsek síly s osami x, y, z. Směr síly však také může být vyjádřen dvěmi body - působištěm m a bodem směru s. V takovém případě musíme úhly a, b, g dopočítat pomocí následujících vztahů :                                             Sílu F můžeme rozložit do tří složek Fx, Fy, Fz rovnoběžných s osami x, y, z, pro než platí vztahy :

Prostorovým svazkem sil rozumíme soustavu dvou a více prostorových sil působících v jednom společném bodě. Výslednici takové soustavy nalezneme obdobně jako u rovinného svazku sil. Označme i-tou sílu Fi, její působiště mi, úhly určující směr ai, bi gi. Potom pro výslednici soustavy platí vztahy

Nechť v prostoru v bodě m působí síla F neprocházející bodem s. Tato síla vyvolá vůči bodu s statický moment M. Pro jeho určení proložíme paprskem síly F a bodem m rovinu r. Tím jsme problém z prostoru převedli do roviny, ve které již umíme moment určit. V rovině r stanovíme vzdálenost r paprsku síly F od bodu s. Pro velikost momentu M pak platí vztah :

Mějme v prostoru osu o a k ní kolmou rovinu r. Označme bod s průsečík osy o a roviny r a nechť v této rovině v bodě m působí síla F neprocházející bodem s. Potom síla F vyvolá vůči ose o statický moment Mo, pro než platí vztah :            kde r je vzdálenost paprsku síly F od bodu s.       Síla, která působí na paprsku rovnoběžném s osou o nevyvodí moment vůči této ose. Moment okolo osy o od obecné síly F stanovíme tak, že sílu rozložíme na dvě složky : jedna složka bude rovnoběžná s osou o a druhá složka bude ležet v rovině kolmé na osu. Velikost momentu potom stanovíme od té druhé složky. Momenty otáčející kolem osy o mohou mít různá znaménka. Kladný moment je moment otáčející kolem osy o proti směru hodinových ručiček při pohledu proti ose o.

Statický moment v prostoru se často zobrazuje jako vektor. Aby se odlišilo, zda se jedná o vektor silový nebo momentový, zobrazuje se momentový vektor dvěmi šipkami. Momentový vektor je kolmý na rovinu, ve které působí moment M. Směr vektoru je dán pravidlem pravé ruky : Dáme-li prsty pravé ruky ve směru otáčení momentu M, potom palec ukazuje směr vektoru.

	Mějme nyní zcela obecnou sílu F v prostoru, jejíž působiště m není v počátku souřadnic o. Směr síly určují úhly a, b, g, popřípadě může být směr vyjádřen pomocí působiště m a bodem směru s. Tato síla vyvolá vůči bodu o statický moment M. Jeho přímé určení je náročnější, proto si pomůžeme momenty kolem os x, y, z, které vyvodí síla F. Sílu F rozložíme do složek Fx, Fy, Fz a určíme momenty Mx, My, Mz.
	Moment Mx okolo osy x :       Moment nevyvodí složka Fx, ponevadž je rovnoběžná s osou x. Okolo osy x tedy vyvodí moment složky Fy a Fz. Složka Fz bude otáčet okolo osy x na rameni ym proti směru hodinových ručiček (kladný směr), složka Fy bude otáčet okolo osy x na rameni zm po směru hodinových ručiček (záporný směr). Výsledný moment vznikne jako součet těchto momentu :            Moment My okolo osy y :       V tomto případě nevyvodí moment složka Fy, ponevadž je rovnoběžná s osou y. Okolo osy y tedy vyvodí moment složky Fx a Fz. Složka Fx bude otáčet okolo osy y na rameni zm proti směru hodinových ručiček (kladný směr), složka Fz bude otáčet okolo osy y na rameni xm po směru hodinových ručiček (záporný směr). Výsledný moment vznikne opět jako součet těchto momentu :            Moment Mz okolo osy z :       Analogicky určíme i tento moment. Složka Fz nevyvodí moment. Složka Fy bude otáčet okolo osy z na rameni xm proti směru hodinových ručiček (kladný směr), složka Fx bude otáčet okolo osy z na rameni ym po směru hodinových ručiček (záporný směr). Výsledný moment vznikne opět jako součet těchto momentu :
	Momenty Mx, My a Mz můžeme zobrazit jako vektory ve směru os x, y a z a následně vektorově sečíst, čímž dostaneme výsledný statický moment M od síly F k bodu o. Pro velikost momentu M platí vztah :            Směr vektoru M je určen úhly l, m a n, pro něž platí vztahy :

	Nechť v prostoru působí n sil Fi v působištích mi. Každou takovou soustavu můžeme nahradit jedinou sílou F a momentem M působících v počátku souřadnic. Výpočet výslednice F je shodný jako u prostorového svazku sil. Každou sílu Fi rozložíme do složek Fi,x, Fi,y a Fi,z. Potom pro složky Fx, Fy a Fz výslednice F platí vztahy :
	Výslednou velikost výslednice F určíme ze vztahu :            a úhly a, b a g určující směr výslednice ze vztahů :
	Výpočet momentu M provedeme obdobně. Nejprve určíme od každé síly Fi momenty Mi,x, Mi,y a Mi,z kolem os x,y,z. Pro výsledné momenty Mx, My a Mz pak platí vztahy :
	Výsledný moment M získáme ze vztahu :            a úhly l, m a n určující směr momentu M ze vztahů :
	Vektory F a M můžeme proložit rovinu, ve které určujeme úhel y [psí], který tyto dva vektory svírá. Pro úhel y platí vztah :