Moment síly k bodu. Obecná soustava sil v rovině. Soustava rovnoběžných sil v rovině.

!!! Stránka ve výstavbě !!!

Statický moment síly k bodu v rovině
Síla F působící v bodě m vyvodí vůči bodu s tzv. statický moment M, jehož velikost určíme ze vztahu :
          
Síla může vyvolat moment, který otáčí kolem bodu proti směru hodinových ručiček nebo po směru hodinových ručiček. Tyto dva případy rozlišujeme znaménkem momentu. Moment, který otáčí proti směru hodinových ručiček, budeme označovat kladným znaménkem, moment, který otáčí po směru hodinových ručiček, záporným znaménkem.
Určit vzdálenost r paprsku síly F od bodu s bývá někdy obtížnější. Proto si sílu F rozkládáme na dvě složky vhodých směrů tak, abychom lehce určili vzdálenosti těchto složek k bodu s. Na obrázku jsme sílu F rozložili do směru procházející bodem s - složka F' a do směru k těmu kolmému - složka F'' :
          
          
Síla F' nevyvodí vůči bodu s žádný moment, neboť rameno paprsku této síly je nulové (paprsek prochází bodem s). Síla F'' vyvodí vůči bodu moment o velikosti :
          
kde :
Dosadíme-li za F'' a p dostaneme :
          
Vidíme tedy, že velikost momentu můžeme určit jak ze síly F tak z jejich složek F' a F''. V obou případech dostaneme shodnou velikost momentu M.
V naších příkladech se nejčastěji setkáme se silami umístěnými do souřadnicových os x,y a budeme hledat momenty, které vyvodí vůči počátku souřadnic o. Rozeberme si tedy tento případ. Mějme sílu F v působišti m o souřadnicích [x,y]. Tuto sílu rozložíme do složek Fx, Fy. Složka Fy vyvodí moment My o velikosti :
          
Složka Fx vyvodí moment Mx o velikosti :
          
Složka Fx vyvodí moment Mx otáčející kolem bodu o po směru hodinových ručiček, proto je ve vztahu záporné znaménko. Výsledný moment M získáme sečtením momentů My a Mx :
          

Nahrazení síly a momentu jedinou silou
Působíli na bod s síla F a moment M, potom můžeme tuto soustavu nahradit jedinou silou F, která bude ležet na paprsku, který bude ve vzdálenosti r od bodu s. Pro vzdálenost r platí :
          
Obdobně můžeme nahradit sílu F působící v bodě m silou a momentem působící v bodě s. Velikost momentu M určíme ze vztahu :
          

Dvojice sil v rovině
Působí-li v rovině dvě síly F na rovnoběžných paprscích o stejné velikosti ale opačného směru (viz. obrázek), potom mluvíme o tzv. dvojici sil. Dvojice sil vyvodí v rovině moment M o velikosti :
           ,
kde r je vzájemná vzdálenost paprsků.
Jak je zřejmé z uvedeného vztahu, tak velikost momentu M závisí pouze na vzdálenosti paprsků, ve kterých působí obě síly. Tedy je zřejmé, že dvojice sil vyvodí vůči libovolnému bodu v rovině vždy stejný moment (moment stejného znaménka i velikosti). Lze tedy dvojice sil (a tedy i momenty) v rovině libovolně posunovat.


Obecná soustava sil v rovině
Nechť v rovině působí n sil v působištích mi, které nemusí být společné (viz. obrázek). Každou takovou soustavu můžeme nahradit jedinou výslednici a momentem, popř. pouze jedinou silou (výslednici) (viz. níže). Nejčastěji nahrazujeme takovou soustavu výslednici F a momentem M působících v předem daném bodě, v našem případě v počátku souřadnic o. Výslednici F určíme z již známých vztahů :
          
          
          
              
Velikost momentu M určíme jako součet momentů, které vyvodí jednotlivé síly Fi vůči počátku o :           
Výše uvedenou soustavu však můžeme také nahradit jedinou sílou (výslednici), která vyvodí stejné statické účinky jako celá soustava. Tuto sílu nejlépe určíme z již nalezené výslednice F a momentu M působících v počátku souřadnic o. Použijeme k tomu teorii uvedenou v odstavci Nahrazení síly a momentu jedinou silou :
          
Nahradili jsme tedy obecnou soustavu sil Fi v rovině jedinou sílou F působící ve vzdálenosti r od počátku souřadnic o.

Soustava rovnoběžných sil v rovině
Soustava rovnoběžných sil v rovině je taková soustava, ve které všechny síly leží v navzájem rovnoběžných paprscích. Takovou soustavu můžeme najhradit jedinou výslednici F působící v bodě ms. Pro velikost výslednice platí :
          
Polohu bodu ms určíme z podmínky, že výslednice musí vyvodit stejné statické účinky k libovolnému bodu roviny jako daná soustava rovnoběžných sil. Musí tedy vyvodit stejný moment k libovolnému bodu, např. k počátku souřadnic o :
          
          
U soustav rovnoběžných sil v rovině se často neurčuje jen poloha výslednice F v jednom směru, ale často se určuje i tzv. statický střed soustavy rovnoběžných sil. Pro jeho určení pootočíme všechny síly soustavy o 90° tak, aby byly rovnoběžné s druhou osou a obdobně určíme polohu výslednice F jako v předcházejícím případě dle vztahů :
          
          
Bod ms o souřadnicích xs a ys se nazývá statický střed soustavy rovnoběžných sil.